[백준] Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

시행착오

이 문제는 친절하게 점화식을 알려주고 있다. 그래서 처음엔 동적 프로그래밍 문제라고 생각했다.

그러나 동적 프로그래밍 문제는 작은 문제의 답을 알고 있고, 큰 문제를 작은 문제를 사용해 풀 수 있어야하는데 이 문제는 그렇지 않다.

결국 움직여야 하는 거리로 움직여야 하는 횟수 사이의 공식을 도출해내는 문제다.

원리

거리 별 움직여야 하는 횟수를 나열하다 보면 그 규칙이 보인다.

규칙은 거리가 어떤 자연수의 제곱수가 될 때마다 이동 횟수가 2씩 늘어난다는 것이다.

나는 이동 횟수가 증가하는 구간의 각 이동 거리 중 가장 큰 이동 거리를 변수 i로 두고 i와 이동 횟수 N 간의 공식과 이동해야하는 거리 dist와 i간의 공식을 도출해냈다. 각 공식은 다음과 같다.

$N = i * 2\ or \ i*2 -1$

$dist = i * i \ or \ i* i +i$

그렇다면 이동 횟수가 증가하는 구간에서의 dist를 통해 N을 구할 수 있는 조건이 만들어졌다.

이제 해야 할 것은 입력 받은 dist와 이동 횟수가 증가하는 구간의 dist를 비교해가며 N을 구하면 된다.

풀이

// AlphaCentauri.cpp : 이 파일에는 'main' 함수가 포함됩니다. 거기서 프로그램 실행이 시작되고 종료됩니다.
//

#include <iostream>
#include<math.h>
#include <vector>
using namespace std;

unsigned int solution(unsigned int a, unsigned int  b) {
	unsigned int  dist = b - a;
	unsigned int i;
	if (dist == 1)return 1;
	if (dist == 2)return 2;
	i = sqrt(dist);
	if (dist == i * i) {
		return i * 2 - 1;
	}
	else if (dist > i*i + i) {
		return i * 2 + 1;
	}
	else {
		return i * 2;
	}
}
int main()
{
	unsigned int T;
    cin >> T;
	unsigned int a, b;
	vector<int> vec;
	for (size_t i = 0; i < T; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		vec.push_back(a);
		vec.push_back(b);
		
	}
	for (size_t i = 0; i < T; i++)
	{
		int j = i * 2;
		cout << solution(vec[j], vec[j+1]) << endl;
		
	}

}