[프로그래머스 Lv3] 입국심사

입국심사

문제

문제 설명

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.

처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.

모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.

입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
• 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
• 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

입출력 예

입출력 예 설명

가장 첫 두 사람은 바로 심사를 받으러 갑니다.

7분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 3번째 사람이 심사를 받습니다.

10분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비고 4번째 사람이 심사를 받습니다.

14분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 5번째 사람이 심사를 받습니다.

20분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비지만 6번째 사람이 그곳에서 심사를 받지 않고 1분을 더 기다린 후에 첫 번째 심사대에서 심사를 받으면 28분에 모든 사람의 심사가 끝납니다.

출처

※ 공지 - 2019년 9월 4일 문제에 새로운 테스트 케이스를 추가하였습니다. 도움을 주신 weaver9651 님께 감사드립니다.

시행착오

나는 이 문제를 보고 이게 왜 이분 탐색 문제인지 전혀 알 수 없었다. 그래서 그냥 떠오르는 대로 각 창구 별 심사가 끝나는 시간 vector 을 만들고 사람이 들어갈 때마다 시간을 더해가며 소요 시간을 구했다. 그러나 이분 탐색을 쓰지 않고서 시간 초과를 피할 수는 없었다. 삽질에 치진 나는 결국 힌트를 봤고 이마를 탁 쳤다.

그동안 나는 탐색은 배열 같은 컨테이너에서 특정 요소를 찾는 것이라는 고정관념에 사로잡혀 있었다. 그러나 탐색은 그런 것이 아니었다. 배열이 아니더라도 충분히 탐색 알고리즘을 적용할 수 있었다.

원리

이 문제는 얼핏 보면 한 사람 처리할 때마다 시간을 추가해가며 걸린 시간을 계산해야하는 문제처럼 느껴진다. 그러나 그렇게 하면 시간 초과다.

이 문제의 핵심은 가능한 모든 시간의 가능성에 대해서 최적의 시간을 탐색한다는 발상의 전환에 있다.

예를 들어 위의 입출력 예에서 n = 6, v = {7, 10} 의 입력이 들어올 때, 가능한 시간의 범위를 생각해보자. 최소가 얼마인지는 모르겠지만, 최대 시간은 알 수 있다. 그것은 6명 모두 10분 짜리 창구에서 처리 받는 경우, 즉 6*10 = 60분인 경우이다. 그렇다면 최소 시간은 모르니까 시간의 범위를 0분~ 60분으로 잡자. 이제 이 시간 범위 내에서 최적의 시간을 탐색해내면 된다.

여기서 최적의 시간이란, 7분, 10분 짜리 두 창구가 한 시도 쉬지 않고 처리했을 때 6명을 처리해낼 수 있는 시간이다.

즉, 0~ 60까지의 인덱스를 가지는 배열이 있고, 그 배열에는 해당 요소의 인덱스 만큼의 시간 안에 처리할 수 있는 인원수가 들어 있다고 생각하면 된다!!! 그리고 그 배열에 대해 이분 탐색을 적용하면 된다. 배열의 요소 값이 6인 인덱스(시간) 을 찾는 것이다.

예를 들어 30분이라는 시간이 주어졌을 때, 7분 짜리 창구는 최대 4명을, 10분 짜리 창구는 최대 3명을 처리할 수 있다. 그러면 30분에 최대 7명을 처리할 수 있는 것이다. 그러나 여기서 우리는 6명만 처리하면 되므로 필요 시간은 30분보다 작다는 사실을 알 수 있다. 그러면 그 뒤에는 31~60분 범위는 탐색할 필요가 없어진다.

그 다음엔 15분이 주어졌다고 생각해보자. 7분 짜리 창구는 2명, 10분 짜리 창구는 1명을 처리할 수 있으므로 총 3명을 처리할 수 있다. 우리가 찾는 6명 보다 적으므로 시간은 15분보다 많이 필요하다. 그러면 0~15분 범위는 또 다시 탐색할 필요가 없어졌다.

다음은 16~30분 범위 탐색. 그 다음은 24~30분 ... 이런 식으로 절반씩 탐색 범위를 줄여가며 탐색하는 것이다. 완전한 이분 탐색이다.

풀이

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long solution(int n, vector<int> times) {
    long long answer = 0;
    sort(times.begin(), times.end());
    long long lo = 0;
    long long hi = times.back() * n;
    while(lo != hi){
        long long mid = (lo + hi) / 2;
        long long canDoIt = 0;
        for(int i=0; i<times.size(); i++)
            canDoIt += mid / times[i];
        if(canDoIt >= n)
            hi = mid;
        else
            lo = mid + 1;
    }
    return answer = lo;
}