[프로그래머스 Lv3] 기지국 설치

문제 설명

N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)

• 초기에, 1, 2, 6, 7, 8, 9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 1, 7, 9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

• 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설치하면 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

이때, 우리는 5g 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요

제한사항

• N: 200,000,000 이하의 자연수
• stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
• stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
• W: 10,000 이하의 자연수

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입출력 예NstationsWanswer

11	[4, 11]	1	3
16	[9]	2	3

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다

입출력 예 #2

• 초기에, 1~6, 12~16번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 3, 6, 14번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

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풀이

쉬워보이지만 마냥 쉽지는 않았다.

이 문제의 핵심은 전파가 닿지 않는 구간(이하 uncoveredRange) 을 알아내는 것과 그 구간에 필요한 기지국 갯수를 계산하는 것 두 가지다.

 

우선 uncoveredRange의 길이가 구해졌을 때, 구간에 필요한 기지국의 갯수를 구하는 식은 아래와 같은 간단한 식으로 정리된다. 여기서 len은 uncoveredRange의 길이를 의미하고, stationLen은 하나의 기지국이 커버할 수 있는 구간의 길이를 의미한다. 참고로 stationLen = 1+ w*2 이다.

(len + stationLen -1) / stationLen

이제 각 uncoveredRange를 하나씩 구해서 식에 대입해 계산해 더하면 끝이다. 그런데 uncoveredRange의 특징은 기지국 구간(coveredRange)의 앞 뒤로 존재한다는 것이다. 즉 모든 coveredRange을 순회하면서 앞 또는 뒤를 조사하면 모든 uncoveredRange를 구할 수 있다. 포인트는 한 번에 모든 구간을 알아낼 필요가 없다는 것이다. 기지국 위치 배열인 stations는 이미 정렬되어 있다. 

문제의 첫 번째 예시를 들어보자.

일단 uncoveredRange의 시작은 head, 끝은 tail 그리고 coverdRange의 시작은 start, 끝은 end라는 변수로 두자.

첫 번째 uncoveredRange의 head는 1, tail은 coveredRange[0].start -1이다. 즉 [1,2]이다. 구간의 길이는 2이므로 계산식에 따라 필요한 기지국 갯수는 1이다.

두 번째 uncoveredRange를 구하기에 앞서 아래 식을 적용하자.

head = (현재 coveredRange의 end)+1
tail= (다음 coveredRange의 start)-1

 그러면 두 번째 uncoveredRange는 [6,9]이고 필요한 기지국 갯수는 2이다.

이제 나온 기지국 갯수를 더하면 3이라는 답을 얻을 수 있다. 

그런데 문제의 두 번째 예시에서는 마지막 coveredRange의 뒤에도 uncoveredRange가 있다. 이런 경우 모든 coveredRange를 순회하며 앞 uncoveredRange을 구해도 마지막에 남는 uncoveredRange가 있다. 이를 위해 순회가 끝나고 한 번 더 [head, n] 구간에 대해 계산해 더해준다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int solution(int n, vector<int> stations, int w)
{
    int answer = 0;
    int stationSize = stations.size();
    int head = 1;
    int tail = n;
    int stationLen = w*2 +1;
    
    for(int i = 0 ; i < stationSize ; i++)
    {
        int start = stations[i] - w;
        int end = stations[i] + w;
        tail = start -1 ;
        int len = tail - head +1;
        if(len >= 1) 
            answer += (len + stationLen -1) / stationLen;
        head = end +1;
    }
    if(head <= n)
    {
        int len = n - head +1;
        answer += (len + stationLen -1) / stationLen;
    }


    return answer;
}